উপকরণের একটি ভূমিকা: প্রকৃতি এবং বৈশিষ্ট্য (পর্ব 1: উপকরণের কাঠামো)
প্রফেসর আশিস গর্গ
বস্তুবিজ্ঞান ও প্রকৌশল বিভাগ
ইন্ডিয়ান ইনস্টিটিউট অফ টেকনোলজি, কানপুর
লেকচার – ০৭
ব্রাভাইস ল্যাটিস
ক্রিস্টাল মধ্যে প্রতিসাম্য
এই বক্তৃতায়, আমরা ব্রাভাইস ল্যাটিস এবং স্ফটিকগুলিতে প্রতিসাম্যের প্রবর্তন নিয়ে আলোচনা করতে যাচ্ছি। সুতরাং, আমি আপনাকে একটি সংক্ষিপ্ত পুনরাবৃত্তি দিতে চাই। আমরা শেষ শ্রেণীর আদিম, অ-আদিম জালিগুলি নিয়ে আলোচনা করেছি। মোটিফ বা ভিত্তি কী? এবং কীভাবে পরমাণু, অণু বা মোটিফের আপেক্ষিক অভিমুখিতা আপনার কাছে থাকা আদিম এককগুলির ধরণ নির্ধারণ করে। এটি অবশ্যই আদিম জালিগুলির সংজ্ঞা অনুসরণ করতে হবে, অর্থাৎ আদিম একক কোষের মধ্যে, এটি একটি পুনরাবৃত্তিযোগ্য একক হওয়া উচিত, কোনও ফাঁক বা বিচ্ছিন্নতা থাকা উচিত নয়, এবং এটি পুনরাবৃত্তিযোগ্য হওয়া উচিত। সুতরাং, আপনি যদি ক্ষুদ্রতম সম্ভাব্য কোষটি বেছে নেন, যা অবশ্যই একে অপরের ক্ষেত্রে অণুগুলির অভিমুখিতা বিবেচনা করতে হবে, এটি এমন হওয়া উচিত যাতে এটি পুনরাবৃত্তিযোগ্য হয়। এর সাথে যুক্ত সমস্ত প্রজাতির জন্য একটি অভিন্ন পাড়া রয়েছে।
(স্লাইড সময় দেখুন: 01:28)
সুতরাং, আমাকে এখন পরবর্তী বিষয়ে যেতে দিন। 3-ডি তে 7 টি স্ফটিক সিস্টেম এবং 14 ব্রাভাইস ল্যাটিস রয়েছে। উপরন্তু, আমরা দেখেছি যে প্রতিটি অ-আদিম জালি, যেমন একটি মুখ-কেন্দ্রিক ঘনবাশরীর-কেন্দ্রিক ঘন জালি, একটি ঘনতন্ত্রের ক্ষেত্রে, জালি বিন্দুর সংখ্যার উপর নির্ভর করে আদিম জালি সংখ্যা নিয়ে গঠিত। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, একটি শরীর-কেন্দ্রিক ঘনকের দুটি ল্যাটিস পয়েন্ট রয়েছে, যার অর্থ এটি দুটি আদিম ঘন জালি গুলির সমতুল্য। একইভাবে, মুখ-কেন্দ্রিক ঘন জালিচারটি ল্যাটিস পয়েন্ট রয়েছে, এবং এটি চারটি আদিম জালি গুলির সমতুল্য। সুতরাং, অ-আদিম জালিগুলির মধ্যে আদিম জালিগুলি সহজেই আঁকতে সক্ষম হওয়া উচিত।
(স্লাইড সময় দেখুন: 02:40)
উদাহরণস্বরূপ, একটি আদিম জালি, এটি 2ডি তে রয়েছে। এতে, আমাদের কাছে যা আছে তা হল পরমাণুর একটি বিন্যাস। আমরা প্রথম আদিম একক কোষ আঁকি, একটি1 একটি আদিম ল্যাটিস ভেক্টর, একটি2 একটি আদিম জালি। কিন্তু, আদিম কোষের পছন্দ অনন্য নয়, মূলত আপনি যে কোনও আদিম ভেক্টর বেছে নিতে পারেন যা একটি আদিম একক কোষের জন্ম দিতে পারে। সুতরাং, আপনার আদিম ল্যাটিস ভেক্টর যেমন আছে একটি1', একটি2'তবে, এটি আলাদা এটি এ2 এর মতো নয়, একটি2' এই পরমাণু থেকে সেই পরমাণু পর্যন্ত, কিন্তু এটি এখনও আপনাকে একটি আদিম ইউনিট কোষ দেয় এই দুটি কোষের অঞ্চল একে অপরের সমান হতে চলেছে। আপনি তৃতীয়টিতে দেখতে পারেন, এবং আপনি বলেন একটি1", এবং একটি2". সুতরাং, আদিম ল্যাটিস ভেক্টরের পছন্দ, যেহেতু আপনার একাধিক পছন্দ থাকতে পারে, এটি একটি নির্দিষ্ট পছন্দ নয় যতক্ষণ পর্যন্ত আপনি সেই দুটি ভেক্টর বা 3-ডি-তে সেই তিনটি ভেক্টর থেকে একটি আদিম ইউনিট কোষ তৈরি করতে পারেন। একইভাবে, এই ক্ষেত্রে, আপনার আছে একটি1''', আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে এই একক কোষ টি আপনি আঁকছেন একটি অ-আদিম ইউনিট কোষ, যা বড়।
একইভাবে, অ-আদিম ইউনিট কোষগুলির জন্যও একাধিক পছন্দ রয়েছে। সুতরাং, এই ক্ষেত্রে, আপনি একটি অ-আদিম ইউনিট কোষ থাকতে পারেন, এবং এটি একটি ল্যাটিস ভেক্টর হতে পারে, অথবা এটি একটি ল্যাটিস ভেক্টর হতে পারে। সুতরাং, আমি যা জোর দেওয়ার চেষ্টা করছি তা হ'ল যখন আপনি একটি নির্দিষ্ট আদিম ইউনিট কোষ বেছে নেন, তখন আদিম ইউনিট কোষ ভেক্টরগুলির পছন্দ একাধিক। কেন সেই ভেক্টরগুলি আপনাকে সর্বদা একই ধরণের একই ধরণের একটি আদিম একক কোষ দিয়েছিল?
(স্লাইড সময় দেখুন: 04:38)
বিসিসিতে, প্রথম সেটটি হল,
একটি এখনও নির্মিত আদিম ল্যাটিসে ভেক্টরের এই সেট বা আপনি বিকল্পভাবে ভেক্টরের সেট থাকতে পারেন, যা বিসিসিতে আরও সুবিধাজনক বলে মনে হয়, আপনি যা বেছে নেন তা প্রতিসাম্যের উপর নির্ভর করে, তবে একাধিক সম্ভাবনা রয়েছে। এটি একটি বিসিসি ইউনিট সেল। সুতরাং, আমরা সেখানে থাকা পরমাণুগুলি পরীক্ষা করছি। এটি কেন্দ্রে একটি, এটি ডান দিকে, এটি নীচের পরমাণু, এবং এটি পরমাণু যা খারাপ দিকগুলিতে কোথাও রয়েছে। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, আপনি এখান থেকে এখানে বেছে নিতে পারতেন, এটি একটি ল্যাটিস ভেক্টর হতে পারে। সুতরাং, এই ক্ষেত্রে, আমরা এই বিষয়টিকে একটি উৎস হিসাবে গ্রহণ করছি, সেই কারণেই আমরা সেখানে থাকা পরমাণুটি বেছে নিয়েছি। সুতরাং, আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে এটি ওয়াই, এটি এক্স, এবং এটি জেড। সুতরাং, এই ভেক্টরটি এই দিকে ওয়াই-এর অর্ধেক; জেড ের অর্ধেক, যা এই দিক এবং তারপরে এক্সএর অর্ধেক। সুতরাং, এটি আপনার মুখোমুখি হচ্ছে। সুতরাং, এক্স এই দিকে এই পরমাণু টি কোষের মধ্যে রয়েছে, এবং এটি আপনার সামনের কোষের বাইরে, এটি ইউনিট কোষের কেন্দ্রীয় পরমাণুর ডানদিকে, এটি ইউনিট কোষের কেন্দ্রীয় পরমাণুর নীচে। সুতরাং, আপনি দেখতে পারেন যে সেটটি হল,
এবং এই ভেক্টরগুলি সংশোধন করে, আপনি একটি ইউনিট কোষকে এই জাতীয় কিছু তৈরি করতে পারেন। সুতরাং, আপনার একটি জালি আছে, এবং আপনার কাছে ল্যাটিস অনুবাদ রয়েছে। এখন আপনি তাদের সংযুক্ত করুন, এবং আপনার যা আছে তা আপনার এরকম কিছু দিয়ে শেষ করা উচিত। সুতরাং, এটি একটি আদিম কোষ, এবং ভলিউম একটি আদিম একক কোষ ভলিউমের অর্ধেক।
(স্লাইড সময় দেখুন: 07:53)
এটি এফসিসির ক্ষেত্রে, যেখানে আপনার ভেক্টর থাকতে পারে। সুতরাং, এটি একটি উৎস হিসাবে চয়ন করুন; এটি এ1, এ2, এবং এটি এ3। সুতরাং, কোণার পরমাণুগুলি তিনটি মুখ কেন্দ্র পরমাণুর সাথে সংযুক্ত হয়,
আপনি যদি আপনার উৎসটি আলাদাভাবে চয়ন করেন তবে আপনার ভেক্টর এবং লক্ষণগুলি পরিবর্তিত হবে। সুতরাং, আপনি যদি এই তিনটি ভেক্টর ব্যবহার করে সংযোগ করেন তবে আপনি কিউবের মধ্যে এই সমান্তরাল গ্রাম বা সমান্তরাল পান। এটা আদিম কোষ। অ-আদিম একক কোষ আদিম গঠিত? সংক্ষিপ্ততম ল্যাটিস অনুবাদ ভেক্টর কী? আমরা এটিকেই দেখি, তাই, এটি আদিম ল্যাটিস ভেক্টর, যা আদিম ল্যাটিস ভেক্টর কারণ একটি আদিম কোষ দুটি আদিম কোষ দিয়ে গঠিত। সুতরাং, আপনি সর্বদা অ-আদিম কোষের মধ্যে একটি আদিম ল্যাটিস ভেক্টর বেছে নিতে পারেন।
(স্লাইড সময় দেখুন: ১০:০১)
অ-আদিম ল্যাটিস ভেক্টর একটি কিউব হবে। সুতরাং, অ-আদিম ল্যাটিস ভেক্টর টি হবে, এটি এবং এটি, তবে এগুলি সংক্ষিপ্ততম ল্যাটিস অনুবাদ ভেক্টর যার আদিম ল্যাটিস ভেক্টর রয়েছে।
(স্লাইড সময় দেখুন: ১০:১৮)
সুতরাং, আমি মনে করি আগের ক্লাসগুলির মধ্যে একটিতে আমি আপনাকে 2-ডি ল্যাটিস আঁকতে বলেছিলাম যা সম্ভব। সুতরাং, আপনি প্রথমটি দেখতে পারেন এমন কয়েকটি সম্ভাবনা রয়েছে, একটি সমান খ এবং θ 90 এর সমান নয়0. অন্য দুটি সম্ভাবনা হল একটি সমান খকিন্তু θ ৯০ এর সমান0এবং তৃতীয়টি, একটি সমান খএবং θ ৯০ এর সমান0কিন্তু তোমার কাছে পরমাণু আছে একটি কেন্দ্রে। সুতরাং, এটি একটি আয়তাকার কেন্দ্রিক জালি। সুতরাং, এটি একটি তির্যক জালি, এটি একটি আয়তাকার এবং কেন্দ্রীভূত, এটি ষড়ভুজ যেখানে একটি সমান খ, θ 120 এর সমান0তারপর তোমার কাছে একটা বর্গাকার জালি আছে যেখানে একটি সমান খ আর θ ৯০ এর সমান0.
সুতরাং, এই সম্ভাবনাগুলি 2ডিতে বিদ্যমান, ব্রাভাইস ল্যাটিসের পাঁচটি সম্ভাবনা। সুতরাং, এখন আমরা আদিম এবং অ-আদিম ইউনিট কোষের কথা বলছি, এবং আমরা মূল কথাও বলেছি যে আদিম ইউনিট কোষগুলির একাধিক সম্ভাবনা রয়েছে। ব্যবস্থার ধরণের উপর নির্ভর করে একটি বর্গক্ষেত্র থাকতে পারে, এবং আপনি একটি সমান্তরাল গ্রাম থাকতে পারেন। সুতরাং, একাধিক সম্ভাবনা সরবরাহ করা হয়; তাদের ইউনিট সেল প্রতি মাত্র একটি ল্যাটিস পয়েন্ট রয়েছে। প্রশ্ন ছিল, আপনি কীভাবে একটি মানদণ্ড সংজ্ঞায়িত করবেন? সুতরাং, আপনি একাধিক সম্ভাবনা রপ্ত না করেন। আপনি কীভাবে তাদের নির্দিষ্ট মানদণ্ডে ফিট করেন, এবং সেখানেই এই স্ফটিক সিস্টেমের সিস্টেমটি তৈরি হয়েছিল। ল্যাটিস প্যারামিটার এবং তাদের পারস্পরিক সম্পর্ক উপর ভিত্তি করে স্ফটিক সিস্টেম অনুযায়ী শ্রেণীবিন্যাস।
সুতরাং, আপনি কীভাবে এই মানদণ্ডটি পাবেন? এটি যেমন আপনি প্রতিসাম্যের উপর ভিত্তি করে এটি দেখতে পারেন। সুতরাং, আপনি স্বজ্ঞাত হতে পারেন যে কিউব টেট্রাগনের তুলনায় আরও প্রতিসাম্যকারণ একটি কিউবের তিনটি সমান দিক রয়েছে, এটির সমস্ত 90 রয়েছে0 কোণ, এবং টেট্রাগন সব 90 আছে0 কোণ, কিন্তু এটির একটি দিক রয়েছে যা অন্য দুটির তুলনায় আলাদা। প্রশ্ন কি এই মানদণ্ডটি কী? এই মানদণ্ডটি বিকশিত করার জন্য কিছু স্ফটিকোগ্রাফি প্রতিসাম্যবিবেচনা রয়েছে যা অনুসরণ করতে হবে। আমরা এখন আগামী কয়েক মিনিটের মধ্যে সেই প্রতিসাম্যের মানদণ্ডগ্রহণ করব।
(স্লাইড সময় দেখুন: ১৩:১০)
সুতরাং, আমরা এখন ক্রিস্টালগুলিতে প্রতিসাম্য নামে এটি দিয়ে যা শুরু করি, এবং কেন আমাদের বুঝতে হবে? সুতরাং, যাতে আমরা স্ফটিক সিস্টেম শ্রেণীবিন্যাস এবং ব্রাভাইস ল্যাটিসের পছন্দগুলির ভিত্তির পিছনে যুক্তিটি বুঝতে পারি। এটি একটি খুব জটিল বিষয়। সুতরাং, দুর্ভাগ্যবশত, এই কোর্সে, আমাদের স্ফটিকগ্রাফিকের সম্পূর্ণ দিকগুলি প্রায় করার জন্য পর্যাপ্ত সময় নেই, তবে আমরা কীভাবে এটিমোকাবেলা করা যায় তার উপর একটি সহজ ভিত্তি স্থাপন করার চেষ্টা করব। সুতরাং, প্রতিসাম্য কী?
(স্লাইড সময় দেখুন: ১৪:০৯)
এটাই প্রথম প্রশ্ন। সুতরাং, এই প্রশ্নের উত্তর হ'ল, প্রতিসাম্য একটি অপারেশন, যা একটি বস্তুকে এতে নিয়ে আসে তা হল মূল অবস্থা। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, যদি আমি এই বর্গক্ষেত্রটি নিই, তবে আমি এটিতে যে প্রতিসাম্য অপারেশন টি করতে পারি তা কী যাতে এটি একই রকম দেখায়। একটি সম্ভাব্য বিকল্প হ'ল যদি আমি এটিকে স্কোয়ারের কেন্দ্র হিসাবে বেছে নিই, এবং আমি এটিকে 90 ঘুরিয়ে দিই0 এই অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণন। সুতরাং, অক্ষটি কাগজের সমতলের লম্ব। সুতরাং, আমি যদি 90 প্রয়োগ করি0 ঘূর্ণন, তারপর এটি আবার একই ডান দেখায়, এটি একটি বর্গাকার আকারে ফিরে আসে। সুতরাং, এটি একটি 900 আবর্তন। সুতরাং, এটিকে একটি ঘূর্ণন প্রতিসাম্য বলা হয়।
একইভাবে, আপনি যদি একটি ত্রিভুজ, সমবাহু ত্রিভুজ গ্রহণ করেন, তবে এটিতে আপনার কী অপারেশন করতে হবে? সুতরাং, এটি ত্রিভুজের একটি কেন্দ্র, এবং আমি একটি 120 সরবরাহ করি0 আবর্তন। সুতরাং, এটি একই আকারে প্রদর্শিত হয়। সুতরাং, এগুলি কেবল অপারেশনের উদাহরণ যা আপনি বস্তুটিকে একই আকারে আনতে সম্পাদন করতে পারেন। সুতরাং, কেন আমাদের বুঝতে হবে কারণ তাদের প্রতিসাম্য জালিগুলিকে শ্রেণীবদ্ধ করে।
সুতরাং, এটি কেবল এই ঘূর্ণন নয়, যা একটি প্রতিসাম্য উপাদান। একাধিক প্রতিসাম্য উপাদান রয়েছে। সুতরাং, এই প্রতিসাম্য উপাদানগুলি কী? সুতরাং, আমি যেমন বলেছি, প্রতিসাম্য একটি অপারেশন, যখন আপনি কোনও বস্তুতে সঞ্চালন করেন, তখন আপনি আত্ম-কাকতালীয় অবস্থানে নিয়ে আসেন। সুতরাং, আসুন আমরা এখন দেখি এই প্রতিসাম্য অপারেশনগুলি প্রতিসাম্য অপারেশনের ধরণের কী কী?
(স্লাইড সময় দেখুন: ১৬:৩১)
সুতরাং, প্রতিসাম্য অপারেশনের ধরণ, প্রথমটি অনুবাদমূলক প্রতিসাম্য কারণ আপনি যদি কেবল 1-ডি ল্যাটিস থেকে শুরু করেন। সুতরাং, আসুন আমরা বলি, যদি আপনার কাছে 1-ডি ল্যাটিসের এই কেসটি থাকে, এবং আপনি কেবল এখানে একটি পরমাণু রাখুন। সুতরাং, আপনি দেখতে পারেন যে, যদি আপনি এই বিন্দু থেকে একটি ভেক্টর টি দ্বারা সেই বিন্দুতে চলে যান, 1-ডি পয়েন্টের অসীম অ্যারেতে, তাহলে এই ল্যাটিস অনুবাদ ভেক্টর টি, আত্ম-কাকতালীয় অবস্থানে নিয়ে আসে কারণ এই পয়েন্টটি সেই বিন্দুর অনুরূপ, তবে এটি একটি অনুবাদ। সুতরাং, এটি একটি কেস যাকে আমরা অনুবাদমূলক প্রতিসাম্য বলি, এবং এটি 1-ডি-তে একটি সংজ্ঞায়িত প্রতিসাম্য। সুতরাং 1-ডি-তে, আপনার অবশ্যই ট্রান্সলেশনাল সিমেট্রি থাকতে হবে।
এখন, যদি আমি এর চারপাশের মোটিফ পরিবর্তন করি, তাই, এটি আবার 1-ডি তে রয়েছে। সেখানে মোটিফকে এক পরমাণু হিসাবে রাখার পরিবর্তে, আমি এই ভাবে মোটিফ রাখি। তো, আমার এখানে কি আছে? আমার অনুবাদ টি আছে, তবে আমার আয়নাপ্রতিসাম্যও রয়েছে। আপনি এটিকে সামান্য খারাপ করতে পারেন। আপনি যদি এটি তৈরি করেন তবে আপনি আয়নাটি অদৃশ্য করে দিতে পারেন। সুতরাং, আসুন আমরা বলি এটি অন্ধকার হয়ে যায়। সুতরাং, আয়নাটি সঠিকভাবে অদৃশ্য হয়ে গেছে, তবে এটিএখনও রয়েছে কারণ মোটিফটি এখন। সুতরাং, মোটিফ প্রাথমিকভাবে এ ছিল, এবং এখন এটি এএ, এখন মোটিফ টি এবি। 1-ডি-তে, আপনি অনুবাদ এবং আয়না বা প্রতিফলনের মতো অপারেশন করতে পারেন। তারা 1-ডি, 2-ডি, 3-ডি-তে আবেদন করে, তবে 1-ডি-তে সম্ভব একমাত্র দুটি ক্ষেত্রে এই 2। সুতরাং, আসুন আমরা আরও কিছুটা জটিল দিকে এগিয়ে যাই।
(স্লাইড সময় দেখুন: 20:18)
2-ডি তে, ঘূর্ণন উপাদানের একটি সংযোজন রয়েছে, উদাহরণস্বরূপ, যদি আমি এই ল্যাটিস জেড গ্রহণ করি, তবে এটিকে স্ব-কাকতালীয় ভাবে আনতে এটির উপর আমার কী ঘূর্ণন সরবরাহ করা দরকার? আমাকে এটা 180 এর মধ্যে ঘোরাতে হবে0. সুতরাং, আমি যদি 180 এর মধ্যে এই বিন্দুর চারপাশে ঘোরাই0, এটা একই আকারে পরিণত হবে। ঘূর্ণনপ্রতিসাম্যের ক্ষেত্রে, আমরা এটি ভাঁজ এন-ফোল্ড প্রতিসাম্য হিসাবে সংজ্ঞায়িত করি।
সুতরাং, এন প্রতিসাম্যের ভাঁজের সংখ্যা, এবং এটি কী এন? ন 360 এর সমান0 আবর্তন, বা ঘূর্ণনের কোণ দ্বারা বিভক্ত। সুতরাং, এটি ঘূর্ণনের কোণ। সুতরাং, এই ক্ষেত্রে, কী হবে না? এটা 2 হবে। এখন, আপনি কীভাবে এটি থেকে একটি 2-ডি ল্যাটিস তৈরি করতে পারেন? সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রে, θ 120 এর সমান হবে0, θ ৯০ এর সমান হলে এন ৩ এর সমান হবে0, এন 4 এর সমান।
উপরন্তু, আপনি যদি কিছু ফুলের দিকে তাকান, আমাকে এটি খুব প্রতিসাম্য নয়, তবে। সুতরাং, কিছু ফুলের 5 টি পাপড়ি ভাল আছে। তো, তোমার এখানে ৫টি পাপড়ি আছে। সুতরাং, এখানে আপনাকে 72 এর একটি ঘূর্ণন সরবরাহ করতে হবে0, 5-গুণ। আপনি যদি আইস ফ্লেক্সগুলি দেখেন বা আপনি যদি এই জাতীয় জিনিসগুলি দেখেন তবে সেগুলি 6-গুণ প্রতিসাম্য। সুতরাং, এখানে আপনাকে 60 এর একটি ঘূর্ণন সরবরাহ করতে হবে0এবং এই এন 6 এর সমান হবে, এবং আপনি আটগুণ প্রতিসাম্যমত জিনিস থাকতে পারেন যদি আপনি একটি 45 আছে0 নির্দিষ্ট বস্তুর ক্ষেত্রে ঘূর্ণন।
সুতরাং, কোনও 7-গুণ প্রতিসাম্য নেই, 13-গুণ; ১১ গুণ, তারা সবাই এখানে অনুপস্থিত। সুতরাং, এবং একটি গাণিতিক ভিত্তি আছে যে কেন আমি এর বিশদে যেতে পারি না, কিন্তু 7, 11 আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে এখানে, 9 অনুপস্থিত, 9 গুণ সেখানে নেই; 13-গুণ সেখানে নেই। এমনকি ক্রিস্টালোগ্রাফিতে 5-গুণ অনুমোদিত নয় কারণ এটি স্থান পূরণ করে না।
বিষয়টি দেখুন, আপনি সেই ডিগ্রির একটি ঘূর্ণন থাকতে পারেন, তবে যদি কোনও বস্তু স্থান পূরণ না করে। ক্রিস্টালোগ্রাফিতে, গুরুত্বপূর্ণ জিনিসটি হ'ল, স্ফটিক স্ফটিক উপকরণগুলিতে, সেই অপারেশনটি অবশ্যই স্থানটি পূরণ করতে হবে। সুতরাং, একটি 5-ভাঁজ বস্তু স্থান পূরণ করে না। সুতরাং, এর ফলে, স্ফটিক উপকরণ5-ভাঁজ প্রতিসাম্য দেখায় না। উপাদানের আরেকটি শ্রেণী আছে, যা দেখায় 5-ভাঁজ প্রতিসাম্য আধা ক্রিস্টালিন উপকরণ হিসাবে বলা হয়, কিন্তু তারা অ ভারসাম্য উপকরণ হয়।
সুতরাং, একইভাবে, অন্যান্য প্রতিসাম্যগুলিও সেই উপকরণগুলি দ্বারা 10-গুণ প্রতিসাম্য বা 9-ভাঁজ প্রতিসাম্য দ্বারা দেখানো হয়, কিছু উপকরণ তাদের দেখাতে পারে, তবে সাধারণত স্ফটিক উপাদানগুলিতে দেখা যায়। সুতরাং, স্ফটিক উপকরণের ক্ষেত্রে, আমরা বেশিরভাগ আগ্রহী এন-ফোল্ড 2-ভাঁজ, 3-ভাঁজ, 4-ভাঁজ, এবং 6-ভাঁজ এবং 1-ভাঁজ প্রতিসাম্য। সুতরাং, এখন, আসুন আমরা এই জালিটিতে ফিরে আসি, যা আমি এঁকেছি। সুতরাং, আপনি এই ক্ষেত্রে এই জালিদেখতে পারেন।
সুতরাং, আমি যদি এই বিন্দুর চারপাশে একটি ঘূর্ণন সরবরাহ করি তবে এমনকি একটি 2-গুণ ঘূর্ণনও সম্ভব, সেখানে কি 3-গুণ সম্ভব? 3-গুণ ের কোনও সম্ভাবনা নেই। 4-গুণ সম্ভব। 6-গুণ, 5-ভাঁজ সম্ভব নয়। সুতরাং, এটি2 এবং 4 আছে। সুতরাং, অবশ্যই, এই পয়েন্টের চারপাশে, এটি 4-গুণ থাকবে, তবে 2-গুণ আপনি এই পয়েন্টগুলিতেও থাকতে পারেন। সুতরাং, আপনি প্রতিটি পয়েন্টকে সর্বাধিক সম্ভাব্য প্রতিসাম্য দ্বারা সংজ্ঞায়িত করেন। সুতরাং, এই কেন্দ্রটি এখানে, এটি আপনাকে 4-গুণ সরবরাহ করতে পারে। সুতরাং, যদিও এটি আপনাকে 2-গুণ সরবরাহ করতে পারে, আপনি 4-গুণ দ্বারা চিত্রিত, কারণ 4-গুণ হল উচ্চতর প্রতিসাম্য যা আপনি এই বিন্দুর চারপাশে ঘোরার মাধ্যমে অর্জন করতে পারেন। সুতরাং, একইভাবে এই পয়েন্টগুলির চারপাশে, এগুলি 2 পয়েন্ট হিসাবে চিত্রিত করা হয়েছে কারণ তারা আপনাকে 4-গুণ দিতে পারে না। তারা আপনাকে কেবল 2-গুণ দিতে পারে। সুতরাং, আপনি এই প্রতিসাম্য পয়েন্ট ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য পয়েন্ট গুলি এই ভাবে ল্যাটিসে চিত্রিত করেছেন।
এখন, আপনি দেখতে পারেন যে যদি আপনার একটি বর্গাকার জালি থাকে এবং যদি আমি একটি মোটিফ বেছে নিই যা যথেষ্ট প্রতিসাম্যপূর্ণ বা যা বৃত্তাকার, আপনি 2-ভাঁজ এবং 4-ভাঁজ পান, তবে এখন আমাদের বলা যাক, ল্যাটিসটি একটি বর্গক্ষেত্র, তবে আমি এই ত্রিভুজগুলি দ্বারা মোটিফটি প্রতিস্থাপন করি। সুতরাং, আমি এখন মোটিফ পরিবর্তন করেছি। এর কি 4-গুণ বা 2-গুণ প্রতিসাম্য আছে?
এটিতে 2-গুণ নেই, না এর কোনও 4-গুণ নেই। সুতরাং, আমি এখানে যা জোর দিতে চাই তা হ'ল, আমরা যা প্রতিসাম্য দেখায় তার প্রচলিত সংজ্ঞা অনুসারে যেতে পারি না। আমাদের এই সংজ্ঞাগুলি প্রতিসাম্য অনুসারে যেতে হবে, যা এটিকে খুব নির্দিষ্ট করে তোলে। সুতরাং, যদিও এটি একটি বর্গাকার গ্রিডের মতো দেখায়, এটি আসলে একটি বর্গাকার জালি নয় কারণ এটি 4-গুণ অনুসরণ করে না, এটির 4-গুণ প্রতিসাম্য নেই, এমনকি 3-ভাঁজ প্রতিসাম্যও নেই, কারণ আপনি যদি 3-ভাঁজ প্রতিসাম্য অপারেশন করেন তবে এটি একমাত্র অপারেশন একই থাকে না, তাই এটির কেবল 1-গুণ প্রতিসাম্য রয়েছে। আপনি দেখতে পারেন যে এটিতে কেবল 1-গুণ প্রতিসাম্য, ঘূর্ণনপ্রতিসাম্য রয়েছে। সুতরাং, এই কারণেই, স্ফটিকোগ্রাফিতে, একটি কিউব একটি কিউব নাও হতে পারে; যদি এতে প্রতিসাম্যের উপাদান না থাকে যা কিউবের জন্য নির্দিষ্ট, যা আমি কিছুক্ষণের মধ্যে আসব। সুতরাং, আসুন আমরা এখানে শেষ করি, এবং আমরা এখন পরবর্তী বক্তৃতায় যেতে পারি।